Январь 21, 2018, 03:33:01
Добро пожаловать, Гость. Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь.
Страниц: [1]
  Отправить эту тему  |  Печать  
Автор Тема: Парадокс.  (Прочитано 106 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.
Раиса
Друг
*
Офлайн Офлайн

Сообщений: 22017



« : Ноябрь 23, 2017, 11:18:39 »

  С развитием науки в ней появились такие направления, как, к примеру, логика и философия. Относятся они к ряду гуманитарных, и на первый взгляд может показаться, что в отличие от дисциплин, которые изучают окружающий нас мир (биология, физика, химия), они не столь значимы. Однако это не так. Правда, у людей наиболее часто эти дисциплины ассоциируются с парадоксами различного рода, что отчасти верно. Но справедливости ради стоит упомянуть, что парадоксы как таковые встречаются и в иных областях науки. Так что такое парадокс и каким он может быть? В этом мы и разберемся.

  Определение.

 Само слово «парадокс» произошло из древнегреческого языка. Что вполне логично, ведь именно времена Римской империи и Древней Греции считаются рассветом таких наук, как логика и философия, которые занимаются разбором парадоксов наиболее часто. Так что такое парадокс? Понятие имеет несколько похожих определений. К примеру, в повседневном понимании парадокс - это ситуация, которая может существовать в реальности, но при этом совсем не иметь логического объяснения, или же суть его сильно затруднена для восприятия и размыта. Если рассматривать значение данного слова в логике, то это формально-логическое противоречие, которое становится таковым в силу каких-то особых или необычных условий. Теперь мы знаем, что такое логические парадоксы.

 Суть.

    Если рассматривать это понятие в широком смысле, то обычно под ним понимают суждения, высказывания и иные ситуации, которые сильно расходятся с привычным мнением и кажутся объективно или субъективно очень нелогичными. Правда, логика постепенно появляется, если начать разбирать предмет обсуждения более подробно. Но при этом важно помнить – в отличие от афоризма, парадокс поражает именно неожиданностью и четкой логической составляющей.

 Но рассмотрим более подробно парадоксы в логике.

Логика.

Если говорить кратко, то логический парадокс – это своеобразное противоречие, которое имеет форму конкретного, четкого и логически правильного вывода, но при этом оно представляет собой рассуждение, которое приводит к образованию двух или более заключений, исключающих друг друга. Так что теперь мы знаем, что такое парадокс.

Существуют также несколько разновидностей логических парадоксов - апория и антиномия.

Последняя характеризуется наличием двух суждений, которые противоречат друг другу, но при этом оба они одинаково доказуемы.

Апория же выражается наличием аргумента или нескольких аргументов, которые сильно противоречат здравому смыслу, привычному мнению общественности или чему-то еще очевидному. И аргументы эти являются четкими и доказуемыми.

 Наука.

  В науках, которые используют логику в качестве одного из инструментов познания, порой происходят ситуации, когда исследователи наталкиваются на противоречия теоретического рода или же противоречия, которые появились из следствия теории с вербальным, практическим результатом того или иного опыта. Правда, подобное не всегда является парадоксом в чистом виде, иногда такое происходит в результате обычных ошибок, несовершенства нынешних знаний, методов их получения или неточности инструментов.

  Тем не менее наличие парадокса всегда являлось дополнительным стимулом того, чтобы более детально разобраться в кажущейся очевидной теории и некоторых ее якобы очевидных доказательствах. Иногда это приводило к тому, что даже устоявшиеся и четкие теории подвергались полному пересмотрению. Теперь мы знаем суть такой вещи, как парадокс. Примеры некоторые рассмотрим чуть ниже.

  Фотометрический парадокс.

Он относится к разряду космологических. Смысл его заключается в вопросе о том, почему ночью темно, если все бесконечное космическое пространство наполнено излучающими свет звездами? Если это так, то тогда в каждой точке ночного неба обязательно будет какое-то далекое светило, и оно будет точно не черным.

Правда, данный парадокс со временем был решен. Для этого нужно учесть конечный возраст Вселенной и конечность скорости света, а значит, часть Вселенной, что доступна для просмотра, обязательно будет ограничена так называемым горизонтом частиц.

  В логике и философии.

  Подобные парадоксы жизни встречались многим людям, как в повседневных размышлениях, так и в различных книгах и учебниках. К примеру, одним из наиболее популярных является парадокс Бога. Ведь если допускать, что он всемогущ, то способен ли он создать камень, который сам же и не сможет сдвинуть с места?

Второй, тоже встречающийся очень часто, основан на философии. Смысл его в том, что люди почти никогда не ценят то, что имеют, а ценить начинают лишь после потери.

Как видим, парадоксы – это очень многогранные явления, которые есть в различных областях науки и жизни.

   http://fb.ru/

 
Записан
Раиса
Друг
*
Офлайн Офлайн

Сообщений: 22017



« Ответ #1 : Ноябрь 23, 2017, 11:22:41 »

   Значения слова парадокс. Что такое парадокс?

Парадокс

Парадо́кс (от др.-греч. παράδοξος — неожиданный, странный от др.-греч. παρα-δοκέω — кажусь) — ситуация (высказывание, утверждение, суждение или вывод), которая может существовать в реальности, но не имеет логического объяснения.

ru.wikipedia.org
Парадокс (от греч. parádoxes — неожиданный, странный), неожиданное, непривычное (хотя бы по форме) суждение (высказывание, предложение), резко расходящееся с общепринятым, традиционным мнением по данному вопросу.

БСЭ. — 1969—1978
ПАРАДОКС (от греч. para — вне и doxa — мнение). — 1) В широком (внелогическом) смысле — все то, что так или иначе вступает в конфликт (расходится) с общепринятым мнением, подтвержденным традицией, законом, правилом, нормой или здравым смыслом.

Прохоров Б.Б. Экология человека. - 2005
Парадокс лжеца

Парадокс лжеца — утверждение «То, что я утверждаю сейчас — ложно» (либо «Я лгу», либо «Данное высказывание — ложь»). Если это высказывание истинно, значит, исходя из его содержания, верно то, что данное высказывание — ложь; но если оно — ложь...

ru.wikipedia.org
ЛЖЕЦА ПАРАДОКС — один из наиболее известных логических парадоксов. В простейшем его варианте человек произносит одну фразу: «Я лгу». Или: «Это высказывание ложно». Если высказывание ложно, то говорящий сказал правду и, значит…

Философская энциклопедия
ПАРАДОКС ЛЖЕЦА — в своей древнейшей форме, восходящей к античности, предлагает рассмотреть утверждение человека о том, что он — лжец (отсюда название парадокса).

Прохоров Б.Б. Экология человека. - 2005
Парадокс (Paradox)

ПАРАДОКС (paradox) - (в семейной терапии) неожиданная интерпретация или предположение, к которому обращаются во время курса лечения, чтобы лучше продемонстрировать взаимосвязь между психологическим симптомом и отношениями в семье.

vocabulary.ru
Парадокс (Paradox) - (в семейной терапии) неожиданная интерпретация или предположение, к которому обращаются во время курса лечения, чтобы лучше продемонстрировать взаимосвязь между психологическим симптомом и отношениями в семье.

Медицинские термины от А до Я
Парадокс (Paradox) (в семейной терапии) неожиданная интерпретация или предположение, к которому обращаются во время курса лечения, чтобы лучше продемонстрировать взаимосвязь между психологическим симптомом и отношениями в семье.

Медицинские термины. - 2000
Парадокс Леонтьева

Парадокс Леонтьева (англ. Leontief's paradox) — наблюдение, опровергнувшее теорию Хекшера-Олина при анализе внешней торговли США за 1947 год. Разрешение парадокса Леонтьева состоит в том, что корректное исследование требует не двухфакторной...

ru.wikipedia.org
Парадокс Леонтьева Парадокс Леонтьева - наблюдение, не подтвердившее теорию Хекшера-Олина при анализе внешней торговли США за 1947 г. Разрешение парадокса Леонтьева состоит в том, что корректное исследование требует не двухфакторной…

Словарь финансовых терминов
ПАРАДОКС ЛЕОНТЬЕВА (Leontief paradox) Наблюдение, сделанное Василием Леонтьевым: несмотря на то что США являются самой богатой капиталом страной, оказывается, что в среднем экспорт США несколько более трудоемок по сравнению с импортом.

Райзберг Б.А. Современный экономический словарь. - 1999
Парадокс близнецов

Парадо́кс близнецо́в — мысленный эксперимент, при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость специальной теории относительности. Согласно СТО, с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов замедляются.

ru.wikipedia.org
Парадокс близнецов - парадокс, связанный с относительностью времени в различных системах отсчета, и объясняющийся некорректным применением принципа относительности, согласно которому равноправными считаются только инерциальные системы отсчета.

glossary.ru
ПАРАДОКС ЛОГИЧЕСКИЙ

ПАРАДОКС ЛОГИЧЕСКИЙ положение, которое сначала еще не является очевидным, однако, вопреки ожиданиям, выражает истину. В античной логике парадоксом называли утверждение…

Философская энциклопедия
ПАРАДОКС ЛОГИЧЕСКИЙ — рассуждение либо высказывание, в котором, пользуясь средствами, не выходящими (по видимости) за рамки логики, и посылками, которые кажутся заведомо приемлемыми, приходят к заведомо неприемлемому результату.

Новая философская энциклопедия. - 2003
Парадоксы импликации

Парадоксы импликации — доказуемые в логике классической и некоторых других логических системах утверждения с импликацией, плохо согласующиеся с обычным пониманием условной связи ("если …, то …") и логического следования.

Словарь по логике. - 1997
ПАРАДОКСЫ ИМПЛИКАЦИИ (от греч. paradoxos — неожиданный, странный и лат. implicatio — сплетение, переплетение) (и логического следования) — проблемы, решения которых потребовала задача формальной экспликации условной связи и логического следования…

Прохоров Б.Б. Экология человека. - 2005
Парадокс бережливости

Парадокс бережливости (англ. paradox of thrift, англ. paradox of saving) — парадокс в экономической науке, описанный американскими экономистами Уоддилом Кетчингсом (англ. Waddill Catchings) и Уильямом Фостером (англ. William Trufant Foster)...

ru.wikipedia.org
ПАРАДОКС БЕРЕЖЛИВОСТИ (paradox of thrift) Утверждение, что рост ожидаемой склонности к сбережению (ex ante propensity to save), т.е. стремление физических лиц к сбережению части доходов…

Райзберг Б.А. Современный экономический словарь. - 1999
ПАРАДОКС БЕРЕЖЛИВОСТИ (paradox of thrift) Утверждение, что рост ожидаемой склонности к сбережению (ex ante propensity to save), т.е. стремление физических лиц к сбережению части доходов…

Райзберг Б.А. Современный экономический словарь. - 1999
ПАРАДОКСЫ СЕМАНТИЧЕСКИЕ

ПАРАДО́КСЫ СЕМАНТИЧЕСКИЕ парадоксы (антиномии), обусловленные неограничиваемым употреблением нек-рых лингвистич. и семантич. понятий, напр. " истинный", "самоприменимый" или "самоотносимый", "определяемый" и др.

Философская энциклопедия
ПАРАДОКСЫ СЕМАНТИЧЕСКИЕ — парадоксы, формулировка которых зависит от семантических понятий истины, обозначения и т. п. Семантические же понятия выражают отношения между выражениями языка и объектами, к которым они относятся.

Философская энциклопедия
ПАРАДОКСЫ СЕМАНТИЧЕСКИЕ -парадоксы, формулировка которых зависит от семантических понятий истины, обозначения и т. п. Семантические же понятия выражают отношения между выражениями языка и объектами, к которым они относятся.

Новая философская энциклопедия. - 2003
Космологические парадоксы

КОСМОЛОГИЧЕСКИЕ ПАРАДО́КСЫ затруднения (противоречия), возникающие при распространении законов физики на Вселенную в целом. Классич. К. п. являются фотометрический (или парадокс Шезо–Ольберса) и гравитационный…

Философская энциклопедия
Космологические парадоксы — затруднения (противоречия), возникающие при распространении законов физики на Вселенную в целом или достаточно большие её области.

ru.wikipedia.org
Космологические парадоксы, затруднения (противоречия), возникающие при распространении законов физики на Вселенную в целом или достаточно большие её области.

БСЭ. — 1969—1978
Русский язык

Парадо́кс, -а.

Орфографический словарь. — 2004
Примеры употребления слова парадокс

Парадокс в том, что не только слабость текущих инструментов здесь виновата.

Поэтому получается такой парадокс: с ростом доступности ипотеки снижается доступность жилья.

Парадокс в том, что в сырье серы много, а в конечной продукции и выбросах серы должно быть мало.

Парадокс, но российская любимица Сердючка, получила от РФ всего 8 баллов.

Отсюда парадокс: вратарь не пропускает, но оценить его истинный уровень практически невозможно.

   http://wordhelp.ru/
Записан
Раиса
Друг
*
Офлайн Офлайн

Сообщений: 22017



« Ответ #2 : Ноябрь 23, 2017, 11:26:41 »

                                                                          12 невероятных парадоксов.

  Парадоксы существовали со времен древних греков. При помощи логики можно быстро найти фатальный недостаток в парадоксе, который и показывает, почему, казалось бы невозможное, возможно или что весь парадокс просто построен на недостатках мышления.

А вы сможете понять, в чем недостаток каждого из ниже перечисленных парадоксов?


Парадоксы пространства

12. Парадокс Ольберса

В астрофизике и физической космологии парадокс Ольберса – это аргумент, говорящий о том, что темнота ночного неба конфликтует с предположением о бесконечной и вечной статической Вселенной. Это одно из свидетельств нестатической Вселенной, такое как текущая модель Большого взрыва. Об этом аргументе часто говорят как о "темном парадоксе ночного неба", который гласит, что под любым углом зрения с земли линия видимости закончится, достигнув звезды.



Чтобы понять это, мы сравним парадокс с нахождением человека в лесу среди белых деревьев. Если с любой точки зрения линия видимости заканчивается на верхушках деревьев, человек разве продолжает видеть только белый цвет? Это противоречит темноте ночного неба и заставляет многих людей задаться вопросом, почему мы не видим только свет от звезд в ночном небе.

11. Парадокс всемогущества

Парадокс состоит в том, что если существо может выполнять какие-либо действия, то оно может ограничить свою способность выполнять их, следовательно, оно не может выполнять все действия, но, с другой стороны, если оно не может ограничивать свои действия, то это что-то, что оно не может сделать.

Это, судя по всему, подразумевает, что способность всемогущего существа ограничивать себя обязательно означает, что оно действительно ограничивает себя. Этот парадокс часто формулируется в терминологии авраамических религий, хотя это и не является обязательным требованием.



Одна из версий парадокса всемогущества заключается в так называемом парадоксе о камне: может ли всемогущее существо создать настолько тяжелый камень, что даже оно будет не в состоянии поднять его? Если это так, то существо перестает быть всемогущим, а если нет, то существо не было всемогущим с самого начала.

Ответ на парадокс заключается в следующем: наличие слабости, такой как невозможность поднять тяжелый камень, не попадает под категорию всемогущества, хотя определение всемогущества подразумевает отсутствие слабостей.

10. Парадокс Сорита

Парадокс состоит в следующем: рассмотрим кучу песка, из которого постепенно удаляются песчинки. Можно построить рассуждение, используя утверждения:

-- 1000000 песчинок – это куча песка

-- куча песка минус одна песчинка – это по-прежнему куча песка.



Если без остановки продолжать второе действие, то, в конечном счете, это приведет к тому, что куча будет состоять из одной песчинки. На первый взгляд, есть несколько способов избежать этого заключения. Можно возразить первой предпосылке, сказав, что миллион песчинок – это не куча. Но вместо 1000000 может быть сколь угодно другое большое число, а второе утверждение будет верным при любом числе с любым количеством нулей.

Таким образом, ответ должен прямо отрицать существование таких вещей, как куча. Кроме того, кто-то может возразить второй предпосылке, заявив, что она верна не для всех "коллекций зерна" и что удаление одного зерна или песчинки все еще оставляет кучу кучей. Или же может заявить о том, что куча песка может состоять из одной песчинки.

9. Парадокс интересных чисел

Утверждение: не такого понятия, как неинтересное натуральное число.

Доказательство от противного: предположим, что у вас есть непустое множество натуральных чисел, которые неинтересны. Благодаря свойствам натуральных чисел, в перечне неинтересных чисел обязательно будет наименьшее число.



Будучи наименьшим числом множества его можно было бы определить как интересное в этом наборе неинтересных чисел. Но так как изначально все числа множества были определены как неинтересные, то мы пришли к противоречию, так как наименьшее число не может быть одновременно и интересным, и неинтересным. Поэтому множества неинтересных чисел должны быть пустыми, доказывая, что не существует такого понятия, как неинтересные числа.

8. Парадокс летящей стрелы

Данный парадокс говорит о том, что для того, чтобы произошло движение, объект должен изменить позицию, которую он занимает. В пример приводится движение стрелы. В любой момент времени летящая стрела остается неподвижной, потому как она покоится, а так как она покоится в любой момент времени, значит, она неподвижна всегда.

 
 

То есть данный парадокс, выдвинутый Зеноном еще в 6 веке, говорит об отсутствии движения как таковом, основываясь на том, что двигающееся тело должно дойти до половины, прежде чем завершить движение. Но так как оно в каждый момент времени неподвижно, оно не может дойти до половины. Этот парадокс также известен как парадокс Флетчера.

Стоит отметить, что если предыдущие парадоксы говорили о пространстве, то следующая апория – о делении времени не на сегменты, а на точки.
Записан
Раиса
Друг
*
Офлайн Офлайн

Сообщений: 22017



« Ответ #3 : Ноябрь 23, 2017, 11:32:43 »

  Парадокс времени.

7. Апория "Ахиллес и черепаха"

Прежде, чем разъяснить, в чём суть "Ахиллеса и черепахи" важно отметить, что это утверждение является апорией, а не парадоксом. Апория – это логически верная ситуация, но вымышленная, которая в реальности не может существовать.

Парадокс же, в свою очередь, - это ситуация, которая может существовать в действительности, но не имеет логического объяснения.

Таким образом, в данной апории Ахиллес бежит за черепахой, предварительно дав ей фору в 30 метров. Если предположить, что каждый из бегунов начал бежать с определенной постоянной скоростью (один очень быстро, второй очень медленно), то через некоторое время Ахиллес, пробежав 30 метров, достигнет той точки, от которой двинулась черепаха. За это время черепаха "пробежит" гораздо меньше, скажем, 1 метр.

Затем Ахиллесу потребуется еще какое-то время, чтобы преодолеть это расстояние, за которое черепаха продвинется еще дальше. Достигнув третьей точки, в которой побывала черепаха, Ахиллес продвинется дальше, но все равно не нагонит ее. Таким образом, всякий раз, когда Ахиллес будет достигать черепаху, она все равно будет впереди.



Таким образом, поскольку существует бесконечное количество точек, которых Ахиллес должен достигнуть, и в которых черепаха уже побывала, он никогда не сможет догнать черепаху. Конечно, логика говорит нам о том, что Ахиллес может догнать черепаху, потому это и является апорией.

Проблема этой апории заключается в том, что в физической реальности невозможно бесконечно пересекать поперечно точки – как вы можете попасть из одной точки бесконечности в другую, не пересекая при этом бесконечность точек? Вы не можете, то есть, это невозможно.

Но в математике это не так. Эта апория показывает нам, как математика может что-то доказать, но в действительности это не работает. Таким образом, проблема данной апории в том, что происходит применение математических правил для нематематических ситуаций, что и делает её неработающей.

6. Парадокс Буриданова осла

Это образное описание человеческой нерешительности. Это относится к парадоксальной ситуации, когда осел, находясь между двумя абсолютно одинаковыми по размеру и качеству стогами сена, будет голодать до смерти, поскольку так и не сможет принять рациональное решение и начать есть.

Парадокс назван в честь французского философа 14 века Жана Буридана (Jean Buridan), однако, он не был автором парадокса. Он был известен еще со времен Аристотеля, который в одном из своих трудов рассказывает о человеке, который был голоден и хотел пить, но так как оба чувства были одинаково сильны, а человек находился между едой и питьем, он так и не смог сделать выбора.



Буридан, в свою очередь, никогда не говорил о данной проблеме, но затрагивал вопросы о моральном детерминизме, который подразумевал, что человек, столкнувшись с проблемой выбора, безусловно, должен выбирать в сторону большего добра, но Буридан допустил возможность замедления выбора с целью оценки всех возможных преимуществ. Позднее другие авторы отнеслись с сатирой к этой точке зрения, говоря об осле, который столкнувшись с двумя одинаковыми стогами сена, будет голодать, принимая решение.

5. Парадокс неожиданной казни

Судья говорит осужденному, что он будет повешен в полдень в один из рабочих дней на следующей неделе, но день казни будет для заключенного сюрпризом. Он не будет знать точную дату, пока палач в полдень не придет к нему в камеру. После, немного порассуждав, преступник приходит к выводу, что он сможет избежать казни.



Его рассуждения можно разделить на несколько частей. Начинает он с того, что его не могут повесить в пятницу, так как если его не повесят в четверг, то пятница уже не будет неожиданностью. Таким образом, пятницу он исключил. Но тогда, так как пятница уже вычеркнута из списка, он пришел к выводу, что он не может быть повешенным и в четверг, потому что если его не повесят в среду, то четверг тоже не будет неожиданностью.

Рассуждая аналогичным образом, он последовательно исключил все оставшиеся дни недели. Радостным он ложится спать с уверенностью, что казни не произойдет вовсе. На следующей неделе в полдень среды к нему в камеру пришел палач, поэтому, несмотря на все его рассуждения, он был крайне удивлен. Все, что сказал судья, сбылось.

4. Парадокс парикмахера

Предположим, что существует город с одним мужским парикмахером, и что каждый мужчина в городе бреется налысо: некоторые самостоятельно, некоторые с помощью парикмахера. Кажется разумным предположить, что процесс подчиняется следующему правилу: парикмахер бреет всех мужчин и только тех, кто не бреется сам.



Согласно этому сценарию, мы можем задать следующий вопрос: парикмахер бреет себя сам? Однако, спрашивая это, мы понимаем, что ответить на него правильно невозможно:

-- если парикмахер не бреется сам, он должен соблюдать правила и брить себя сам;

-- если он бреет себя сам, то по тем же правилам он не должен брить себя сам.

3. Парадокс Эпименида

Этот парадокс вытекает из заявления, в котором Эпименид , противореча общему убеждению Крита, предположил, что Зевс был бессмертным, как в следующем стихотворении:

Они создали гробницу для тебя, высший святой

Критяне, вечные лжецы, злые звери, рабы живота!

Но ты не умер: ты жив и будешь жив всегда,

Ибо ты живешь в нас, а мы существуем.



Тем не менее, он не осознавал, что называя всех критян лжецами, он невольно и самого себя называл обманщиком, хотя он и "подразумевал", что все критяне, кроме него. Таким образом, если верить его утверждению, и все критяне лжецы на самом деле, он тоже лжец, а если он лжец, то все критяне говорят правду. Итак, если все критяне говорят правду, то и он в том числе, а это означает, исходя из его стиха, что все критяне лжецы. Таким образом, цепочка рассуждений возвращается в начало.

2. Парадокс Эватла

Это очень старая задача в логике, вытекающая из Древней Греции. Говорят, что знаменитый софист Протагор взял к себе на учение Эватла, при этом, он четко понимал, что ученик сможет заплатить учителю только после того, как он выиграет свое первое дело в суде.

Некоторые эксперты утверждают, что Протагор потребовал деньги за обучение сразу же после того, как Эватл закончил свою учебу, другие говорят, что Протагор подождал некоторое время, пока не стало очевидно, что ученик не прикладывает никаких усилий для того, чтобы найти клиентов, третьи же уверены в том, что Эватл очень старался, но клиентов так и не нашел. В любом случае, Протагор решил подать в суд на Эватла, чтобы тот вернул долг.



Протагор утверждал, что если он выиграет дело, то ему будут выплачены его деньги. Если бы дело выиграл Эватл, то Протагор по-прежнему должен был получить свои деньги в соответствии с первоначальным договором, потому что это было бы первое выигрышное дело Эватла.

Эватл, однако, стоял на том, что если он выиграет, то по решению суда ему не придется платить Протагору. Если, с другой стороны, Протагор выиграет, то Эватл проигрывает свое первое дело, поэтому и не должен ничего платить. Так кто же из мужчин прав?

1. Парадокс непреодолимой силы

Парадокс непреодолимой силы представляет собой классический парадокс, сформулированный как "что происходит, когда непреодолимая сила встречает неподвижный объект?" Парадокс следует воспринимать как логическое упражнение, а не как постулирование возможной реальности.



Согласно современным научным пониманиям, никакая сила не является полностью неотразимой, и не существует и быть не может полностью недвижимых объектов, так как даже незначительная сила будет вызывать небольшое ускорение объекта любой массы. Неподвижный предмет должен иметь бесконечную инерцию, а, следовательно, и бесконечную массу. Такой объект будет сжиматься под действием собственной силы тяжести. Непреодолимой силе потребуется бесконечная энергия, которая не существует в конечной Вселенной.

  Перевод: Баландина Е. А.    http://listverse.com/

        https://www.infoniac.ru/
Записан
Раиса
Друг
*
Офлайн Офлайн

Сообщений: 22017



« Ответ #4 : Ноябрь 23, 2017, 11:36:10 »

                                                                                          Что такое парадокс?

            Парадокс — высказывание, которое расходится с общепринятым мнением и кажется нелогичным (зачастую лишь при поверхностном понимании).

Парадокс, в отличие от афоризма, поражает неожиданностью.
Например, уайльдовский «Разводы совершаются на небесах».
Парадокс своей стилизованной формой напоминает афоризм.
В парадоксе привычная истина рушится на глазах и даже высмеивается.
Например, «Я слышал столько клеветы в Ваш адрес, что у меня нет сомнений: Вы – прекрасный человек!»
(О. Уайльд), «Взаимное непонимание – самая подходящая основа для брака» (О. Уайльд).
 
Парадокс как художественный приём.

Парадоксальность — чрезвычайно распространённое качество, присущее произведениям самых разных жанров искусства. В силу своей необычности парадоксальные высказывания, названия, содержания произведений неизменно привлекают к себе внимание людей. Это широко используется в разговорном жанре, в театральном и цирковом искусствах, в живописи и фольклоре. Хороший оратор обязательно использует этот приём в своих выступлениях для поддержания живого интереса слушателей. Комизм большинства анекдотов заключается в описании необычной, оригинальной ситуации. Популярная детская «поэзия нелепостей» Льюиса Кэрролла и Корнея Чуковского также построена на этом художественном приёме.
 
Парадоксальны многие афоризмы известных мыслителей.

Напр., высказывания Вольтера: «Ваше мнение мне глубоко враждебно, но за ваше право его высказать я готов пожертвовать своей жизнью» или Ницше: «Нищих надобно удалять – неприятно давать им и неприятно не давать им», Фрумкера: «Мужчина от женщины отличается тем, что перед совершением ошибки он всё тщательно продумывает».
Парадоксальностью отличаются и афоризмы Козьмы Пруткова, Бернарда Шоу, Оскара Уайльда.
 
Парадокс в музыке.

В классической музыке парадоксом принято называть изысканные, странные произведения или фрагменты, отличающиеся от традиционного звучания.
Также парадоксами в древней Греции называли победителей в олимпийских состязаниях певцов и исполнителей инструментальной музыки.
 
Парадоксы в науке.

Современные науки, использующие логику в качестве инструмента познания, нередко наталкиваются на теоретические противоречия, либо на противоречия теории опыту.
Это бывает обусловлено неверной аксиоматизацией теорий, логическими ошибками в построении суждений, несовершенством существующих в настоящее время научных методов или недостаточной точностью используемых в опытах инструментов.
 
Наличие парадокса стимулирует к новым исследованиям, более глубокому осмыслению теории, её «очевидных» постулатов и нередко приводит к полному её пересмотру.
Примерами парадоксов в науке могут служить Парадокс Рассела, Парадокс Банаха — Тарского, Парадокс Смейла, Парадокс Хаусдорфа, ЭПР-парадокс.
 
Парадокс в логике — это противоречие, имеющее статус логически корректного вывода и, вместе с тем, представляющее собой рассуждение, приводящее к взаимно исключающим заключениям.

Логическая ошибка парадокса в отличие от паралогизма и софизма не обнаружена пока из-за несовершенства существующих методов логики.
Различаются такие разновидности логических парадоксов, как апория и антиномия.

Апория характеризуется наличием аргумента, противоречащего очевидному, общепринятому мнению, здравому смыслу.

Антиномия — наличием двух противоречащих друг другу, одинаково доказуемых суждений.

    http://www.genon.ru/
Записан
Раиса
Друг
*
Офлайн Офлайн

Сообщений: 22017



« Ответ #5 : Ноябрь 23, 2017, 11:38:54 »

                                                                                         Что такое парадокс?

  Греческое слово παράδοξος (читается как «парадоксос») означает «странный, неожиданный». Эти определения в современном значении слова «парадокс» сохранились и до сих пор. На вопрос, что такое парадокс, с точки зрения современного русского языка можно ответить так: парадоксом называется такая ситуация, которая в реальности существует, однако логическому объяснению не поддается. Теперь обратимся к объяснению парадокса с точки зрения логики, как науки.

Логические парадоксы.

  Логическим парадоксом называется такое противоречие, которое представляет собой логически корректный вывод, однако приводит при этом к суждениям, взаимно исключающим друг друга. Вот вам самый типичный пример такого парадокса: «все, что я напишу в этой статье — неправда». Если допустить, что мое высказывание истинно, то оно в таком случае должно быть ложным, поскольку само будет правдой, а если допустить, что оно ложно, то все, что я напишу, будет истинным, но как тогда быть с этим самым высказыванием? Скажем еще, что нужно уметь различать парадоксы и софизмы. Софизм базируется на ложной посылке. Вот, например, говорят: «все то, что ты не потерял, у тебя на самом деле есть». А теперь подойдите к другу и спросите, не терял ли он хвост? Вряд ли. Следовательно, он хвостатый. Логично? Не совсем. Мы исходили из ложной посылки, что у него было все то, чего он не терял. Именно в этом заключается различие между парадоксом и софизмом.

Парадокс близнецов.

На самом деле это совсем не парадокс, а утверждение, проистекающее из неправильного понимания происходящих событий. Суть его вот в чем. Один брат-близнец летит в космос, а другой сидит дома. По возвращении первого через 60 лет он находит брата постаревшим на 60 лет, а сам за это время постарел на 30, хотя их часы показывают одно и то же время. Тем не менее, если допустить, что движение относительно, то можно сказать, что именно земной брат летал вместе с планетой и больше постареть должен был его космический брат, который находился в полете. По теории относительности это равнозначные ситуации, однако выводы, к которым они приводят — диаметрально противоположные. Решается этот «парадокс» очень просто. Дело в том, что вернувшийся из космоса близнец изменил свою скорость при возвращении, а так как он двигался с ускорением, то такая система отсчета — не инерциальна. А согласно теории относительности равнозначными могут быть лишь инерциальные системы. А сейчас давайте рассмотрим еще один интересный парадокс, который фигурирует, в основном, лишь в специальной экономической литературе.
Записан
Раиса
Друг
*
Офлайн Офлайн

Сообщений: 22017



« Ответ #6 : Ноябрь 23, 2017, 11:41:00 »

  Что такое парадокс макроанализа Академик Л.Абалкин вывел этот парадокс из суждений других знаменитых российских экономистов. Суть этого парадокса заключается в следующем: обычно под воздействием роста цен растет предложение, а спрос сокращается, что вполне логично. Однако очень часто возникает и иная ситуация: совокупный спрос равен совокупному предложению, то есть спрос ничуть не сокращается. Чем же вызвана эта, как на первый взгляд кажется, аномалия.

 А все дело в том, что возникающая инфляция приводит к тому, что вместо товаров первой необходимости (продукты питания, товары личной гигиены и прочее) приобретаются ценности. Делается это для того, чтобы спасти от инфляции имеющиеся сбережения. Именно поэтому кривая спроса ведет себя точно так же, как и кривая предложения на экономических графиках.

 Парадоксы в искусстве.

 Парадокс в искусстве — это прекрасный прием, способный весьма сильно воздействовать на читателя. Некоторые парадоксы известны весьма широко. Например, из «Алисы в стране чудес» Л.Кэрролла: «Чем больше сыра, тем больше дырок, но чем больше дырок, тем сыра меньше. Получается, что чем больше сыра, тем его меньше». Или вот такой парадокс — надпись на стене: «Долой надписи на стенах!» И таких парадоксов великое множество. Наверняка многие из вас знают известный парадокс древнегреческого философа Зенона о том, что Ахиллес, как бы он ни был быстр, не сможет догнать даже самую медлительную черепаху. Если черепаха будет хотя бы на сантиметр впереди него, то она успеет продвинуться еще на какое-то расстояние, пока Ахиллес дотронется до нее. Странно, но логично, поэтому изучайте парадоксы: от древности и до наших дней — и вы обязательно найдете интересную пищу для ума.

  https://elhow.ru/
Записан
Раиса
Друг
*
Офлайн Офлайн

Сообщений: 22017



« Ответ #7 : Ноябрь 23, 2017, 11:43:50 »

                                                                      Парадокс.

Парадокс (от греч. paradoxos – неожиданный, странный) – многозначный термин, который употребляется в различных научных сферах. Основных значений у парадокса три: мнение, суждение, умозаключение, которое резко расходится с общепринятым и противоречит «здравому смыслу» (зачастую лишь на первый взгляд); неожиданное явление или событие, которое не соответствует привычным представлениям; в теории множеств и формальной логике – противоречие, которое возникает при всяком отклонении от истины.

В логике противоречие выступает в качестве синонима термину «антиномия» – противоречие в законе. Так называют любое рассуждение, доказывающее как истинность тезиса, так и истинность его отрицания (антитезиса). Нередко парадокс возникает, когда два взаимоисключающих суждения оказываются в равной степени доказуемыми. Сам термин "парадокс" возник в античной философии и использовался для характеристики нового, необычного, оригинального мнения. Он может проявляться не только в рамках научной теории, но и в обыденных жизненных рассуждениях.

При всем этом парадокс выглядит как отрицание некоторого мнения, которое кажется «безусловно правильным». Не секрет, что оригинальность высказывания воспринять гораздо проще, чем разбираться в его истинности или ложности. Именно поэтому парадоксальные высказывания часто воспринимаются как свидетельства независимости и самобытности того мнения, которое высказывает субъект.

Особенно убедительным парадокс становится тогда, когда он приобретает форму афоризма. Например: «Что было раньше – курица или яйцо? С одной стороны, для появления курицы необходимо яйцо, с другой – для появления яйца нужна курица»; «Мы тратим деньги, которых нам так не хватает, на вещи, которые нам не нужны, чтобы произвести впечатление на людей, которых мы терпеть не можем».

           http://www.psychologies.ru/
Записан
Раиса
Друг
*
Офлайн Офлайн

Сообщений: 22017



« Ответ #8 : Ноябрь 23, 2017, 11:47:23 »

                                                                                  ПАРАДОКС.

    Парадокс (образовано от греческого слова: παράδοξος — неожиданный, странный).

Определение:   Парадокс — это высказывание либо рассуждение, которое доказывает как истинность, так и ложность некоторого предложения (или как его утверждение, так и его отрицание), выраженное формально-логическими средствами (посылками), кажущимися заведомо приемлемыми (логически правильными), но приводящими к заведомо неприемлемому результату (противоречию).

Автор определения: В. С. Бернштейн.
 
Текст статьи:   Авторы: С. В. Воробьёва. Н. Н. Непейвода. В. С. Бернштейн. Подготовка электронной публикации и общая редакция: Центр гуманитарных технологий. Информация на этой странице периодически обновляется. Последняя редакция: 21.10.2017.

  Парадокс — это высказывание либо рассуждение, которое доказывает как истинность, так и ложность некоторого предложения (или как его утверждение, так и его отрицание), выраженное формально-логическими средствами (посылками), кажущимися заведомо приемлемыми (логически правильными), но приводящими к заведомо неприемлемому результату (противоречию). Ввиду некоторой расплывчатости или относительности значения термина «доказательство» и его производных, понятие «парадокс», в свою очередь, также оказывается расплывчатым и не всегда обозначает «абсолютное» противоречие в наиболее строгом значении этого слова, то есть противоречие, в получении которого не используются никакие исходные допущения. Тем самым, понятие «парадокс» допускает многозначность, что приводит к его широкому применению в разных контекстах со следующими основными значениями:

формально-логически правильное высказывание либо рассуждение, не согласующееся с общепринятым мнением, доминирующим убеждением, отрицающее то, что представляется «безусловно правильным» (внелогическое понимание парадокса;

логическое противоречие, из которого невозможно найти выход (неразрешимая ситуация в рассуждении);

высказывание либо рассуждение, содержащее два противоположных утверждения, для каждого из которых имеются убедительные аргументы, что приводит к взаимоисключающим выводам, которые нельзя отнести ни к истинным, ни к ложным (антиномия, определяемая в логике как наиболее резкая форма парадокса);

высказывание либо рассуждение, приводящее к двум противоположным, но равнозначным выводам (апория);
неявная, безвопросная форма проявления проблемной ситуации.

Особую роль парадоксы играют в логике (см. Логика) и науке (см. Наука), свидетельствуя о том, что привычные приёмы теоретического мышления сами по себе не обеспечивают надёжного продвижения к истине.
Записан
Раиса
Друг
*
Офлайн Офлайн

Сообщений: 22017



« Ответ #9 : Ноябрь 23, 2017, 11:49:14 »

  Наиболее ранняя логическая проблематизация понятия парадокса осуществляется в Античности. В наследии ряда древнегреческих философских школ имеется ряд примеров рассуждений, которые при кажущейся правильности приводят к выводам, не согласующимся с данными опыта и убеждениями здравого смысла. Парадоксы Элейской школы представляют собой рассуждения, направленные на защиту тезиса её представителей об иллюзорности движения; они не содержат логических трудностей и построены на неправильном толковании понятий времени и движения. В отличие от спекулятивных парадоксов элеатов, парадоксы Мегарской школы отражают логические проблемы.

 Парадокс «Лжец», приписываемый мегарику Эвбулиду из Милета (IV век до новой эры), Аристотель сформулировал в сочинении «О софистических опровержениях» (около 355 года до новой эры) в вопросительной форме: «Лжёт ли тот, кто говорит, что он лжёт?» Данный парадокс представляет собой в некоторой степени усиленный и более корректный вариант того же парадокса критского философа Эпименида Кносского (VII или VI век до новой эры): «Все критяне лжецы». Допустим, что Эпименид сказал правду. В этом случае следует признать, что действительно все критяне, в том числе и критянин Эпименид, лжецы. Но если Эпименид лжец, — значит, он говорит неправду и высказывание «Все критяне лжецы» — ложно.

 Допустим, что Эпименид солгал. В этом случае следует считать его высказывание ложным. Из истинности высказывания «Неверно, что все критяне лжецы» можно сделать вывод, что некоторые критяне не лгут и в их числе Эпименид, поскольку мы оцениваем единственное высказывание, произнесённое критянином в ограниченном интервале времени. Интересно, что парадокс «Лжец» произвёл настолько сильное впечатление на современников Эвбулида, что существует легенда, согласно которой некий Филит Косский, отчаявшись разрешить этот парадокс, покончил с собой, а философ Диодор Кронос, дав обет не принимать пищу до тех пор, пока не найдёт решение «Лжеца», умер, так и не разрешив проблему. Авторство других подобных парадоксов традиция также приписывает Эвбулиду. Так, в парадоксе «Куча» формулируется вопрос: «Если прибавлять по одному зерну, с какого момента появится куча, и значит ли это, что куча возникает в результате прибавления одного зерна?» — Одно зерно кучи не составляет. Если прибавить ещё одно зерно — это тоже не куча. Так с которого по счёту зерна начинается куча? В парадоксе «Лысый» формулируется вопрос: «Если волосы с головы выпадают по одному, с которого по счёту  впотерянного волоса человек становится лысым?»
Записан
Раиса
Друг
*
Офлайн Офлайн

Сообщений: 22017



« Ответ #10 : Ноябрь 23, 2017, 11:50:52 »

   В указанных парадоксах затрагивается проблема, которую с точки зрения современной логики можно сформулировать в виде вопроса: существует ли фиксированное количество элементов, начиная с которого начинается переход из одного состояния в другое? Трудности именования, связанные с наличием в обыденном языке множества имён, недостаточно чётких по содержанию и по объёму, не позволяют решить, применимы они или уже не применимы к данному объекту. Такие парадоксы как «Спрятанный», «Покрытый», «Электра» являются разновидностями одного парадокса: Спрашивается, знает ли Электра, что Орест её брат? Конечно знает. Но Орест покрыт одеялом, и Электра не знает, что покрытый человек есть её брат. Следовательно, Электра не знает того, кого знает. Данный парадокс фиксирует наличие в обыденном языке таких логических форм, которые называются интенсиональными функциями. В данном примере — это интенсиональный контекст с предикатом «X знает, что…». Применение принципа замены имени на равнообъёмное ему имя приводит к антиномиям. Объём (экстенсионал) единичного имени «Орест» совпадает с объёмом единичного имени «этот покрытый человек» при различии содержании (интенсионала). Парадоксы такого типа отражают трудности из области логической семантики. В свою очередь, известный парадокс «Рогатый», приписываемый мегарику Алексину — малопримечательной фигуре в истории логики, относится уже к категории софизмов: «То, чего ты не потерял, то ты имеешь. Ты не потерял рога. Следовательно, ты их имеешь».

Несколько особняком стоит знаменитый парадокс «Протагор и Еватл» и такие его версии, как «Крокодил и мать», «Санчо Панса» и другие. По преданию, философ-софист Протагор (V век до новой эры) заключил со своим учеником Еватлом договор: Еватл, обучавшийся праву, должен заплатить за обучение лишь в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс. Закончив обучение, Еватл не стал, однако, участвовать в процессах. Протагор подал на него в суд, аргументируя своё требование таким образом: «Каким бы ни был результат суда, Еватл должен будет заплатить. Он либо выиграет этот свой первый процесс, либо проиграет. Если выиграет, то заплатит в силу заключённого договора. Если проиграет, заплатит согласно решению суда». На это Еватл ответил: «Если я выиграю, решение суда освободит меня от обязанности платить. Если суд будет не в мою пользу, это будет означать, что я проиграл свой первый процесс и не заплачу в силу договора». Если под решением данного спора понимать ответ на вопрос, должен Еватл уплатить Протагору или нет, то очевидно, что спор неразрешим. Договор учителя и ученика внутренне противоречив и требует реализации логически невозможного положения: Еватл должен одновременно и уплатить за обучение, и вместе с тем не платить.
Записан
Раиса
Друг
*
Офлайн Офлайн

Сообщений: 22017



« Ответ #11 : Ноябрь 23, 2017, 11:51:41 »

  В Античности также решались математические парадоксы. Древнегреческие математики столкнулись с парадоксальной для них ситуацией — несоизмеримостью геометрических фигур: было доказано, что сторона квадрата со стороной, равной единице, несоизмерима с его диагональю, так как выражается иррациональным числом, являющимся бесконечной непериодической дробью. Открытие несоизмеримости отрезков не согласовывалось с принятым, например, у пифагорейцев мнением, которые полагали, что любые два отрезка имеют общую числовую меру (общее кратное), хотя бы и очень малую. Система рациональных чисел плотно «покрывала» числовую ось, и предполагалось, что на ней не оставалось места для таких чисел, которые впоследствии были названы иррациональными.

Теория семантических парадоксов, или инсолюбилий (от латинского insolubiliis), интенсивно разрабатывалась в Средние века. Значительный вклад в разработку данной проблемы внесли А. Саксонский и Ж. Буридан.

А. Саксонский анализировал многие семантические парадоксы. Например, «Сократ утверждал: «Человек — животное». Платон сказал: «Только Сократ говорит правду». Требуется определить, сказал ли Платон правду». Содержательный анализ позволил А. Саксонскому сконструировать парадоксальную ситуацию. Если допустить, что Платон сказал правду, то в этом случае истинным следует признать только утверждение Сократа, но не Платона. Значит, Платон солгал. При обратном допущении — ложности утверждения Платона — следует признать истинным хотя бы одно высказывание, но не высказывание Сократа. Исходя из данного рассуждения, таким может быть только утверждение Платона. Значит, Платон сказал истину.

Ж. Буридан анализировал, в частности, следующее парадоксальное высказывание, или инсолюбилию: «Все, что написано в этом фолианте, ложно». При этом в данном фолианте больше ничего не написано. Процедура определения логического значения данного высказывания — истинно или ложно — представляет парадоксальную ситуацию. Если допустить, что оно истинно, следует признать его ложность, поскольку оно написано в данном фолианте. Сделав допущение о ложности высказывания, необходимо признать его истинность. Возникает формальное противоречие.
Записан
Раиса
Друг
*
Офлайн Офлайн

Сообщений: 22017



« Ответ #12 : Ноябрь 23, 2017, 11:52:14 »

  Дискуссия по проблеме парадоксов, построенных в рамках двузначного формализма, была весьма оживлённой в схоластической логике. А. Саксонский считал, что природа такого рода антиномий имеет не логический, а лингво-психологический характер. И. М. Скотт систематизировал формальное многообразие мнений о причинах парадоксов, сведя их к трём основным подходам:

отбрасывание;
ограничение;
решение.
При первом подходе инсолюбилия не рассматривается в качестве высказывания, так как к ней неприложимы категории «истинно» и «ложно», и считается бессмысленной.

Типичным примером второго, ограничительного подхода, является программа У. Оккама, согласно которой причина появления парадокса заключается в том, что термины, употребляемые при обозначении высказываний, используются иногда для обозначения тех же самых высказываний, составными частями которых они являются. Точка зрения Оккама редуцируется к запрещению возвратных (круговых) определений, то есть не разрешается употреблять такие языковые конструкции, в которых само высказывание непосредственно апеллирует к собственной ложности (соответственно, недоказуемости). Руководствуясь при решении проблемы парадоксов своей знаменитой «бритвой» («не следует приумножать сущностей сверх необходимости»), Оккам считал собственное решение проблемы предельно общим: при выполнении предписания антиномии не возникают. Но уже Буридан показал, что даже при соблюдении метода Оккама — отсутствии непосредственной апелляции к собственной ложности — возможно возникновение парадоксов, например, в следующей системе посылок:

человек — животное;
только первое высказывание истинно;
первое и второе высказывания единственны.
Он предложил третий подход, исходя из различия двух типов парадоксальных высказываний:

с «прямым отражением» (например, в парадоксе Эвбулида «Лжец»);
с «непрямым (косвенным) отражением» (например, второе высказывание в приведённой выше системе посылок).

Для элиминации семантических парадоксов Буридан предложил два способа:

приписывать инсолюбилий уточняющее высказывание: утверждение было действительно высказано кем-нибудь;
уточнять аристотелевское понимание предиката «быть истинным», что позволит избежать ситуации, когда высказывание имплицирует другое высказывание, в котором субъектом является имя собственное исходного высказывания, а предикатом — термин «истинно».
В начале Нового времени активно решался «парадокс антиподов». Эмпирически было доказано, что все тяжёлые тела, если их не поддерживать, падают вниз. Шарообразность Земли и её обитаемость по обе стороны экватора были подтверждены, и это приводило к антиномии мнений при попытке ответить на вопрос, почему жители противоположной части земного шара не падают в пространство. Разрешение «парадокса антиподов» стало возможным в связи с пересмотром физического понятия падения. Вместо ошибочного положения о всеобщем тяготении всего сущего в одном направлении была выдвинута правильная теория о тяготении всего существующего на Земле к центру Земли.
Записан
Раиса
Друг
*
Офлайн Офлайн

Сообщений: 22017



« Ответ #13 : Ноябрь 23, 2017, 11:53:35 »

  В конце XIX — начале XX века парадоксы стали предметом акцентированного внимания математиков и логиков.

Математизация анализа систем объектов большой мощности (например, множества действительных чисел; множество цифр, образующих бесконечную десятичную дробь, и других) привела к пониманию бесконечной совокупности как одного объекта, а множества подобных объектов — как новой совокупности. В 1895 году Б. Рассел в письме к Г. Фреге сообщил ему об обнаруженном противоречии в теории множеств Г. Кантора. Парадокс, открытый Расселом, установил внутреннюю противоречивость понятия множества всех непарадоксальных множеств, которые не содержат себя в качестве элемента. Множество представляет собой обобщение предметов некоторого класса, обладающих общим свойством. Само множество может обладать тем же свойством или не обладать.

Существуют два вида множеств:

собственные, или нормальные, множества, не обладающие свойствами составляющих их элементов (например, множество индивидов не является индивидом, множество растений не является растением, множество звёзд не является звездой и так далее);
несобственные, или ненормальные, множества, обладающие свойствами составляющих их элементов (например, множество абстракций само обладает свойством быть абстракцией, множество списков также является списком, множество множеств также есть множество и так далее).
Рассел различал эти множества как множества объектов и множества множеств. Анализируя теорему Кантора о множестве-степени, Рассел выделил понятие «множества, которое не является элементом самого себя». Например, множество всех множеств не будет таковым, а множество натуральных чисел — будет. Однако в отношении множества всех множеств, не являющихся элементами самого себя, мы уже не можем решить, будет ли оно обладать свойством не являться своим элементом или нет. Оба ответа ведут к противоречию.

Парадокс Рассела явился результатом критического пересмотра предпосылок, лежащих в основе работы Г. Фреге «Основные законы арифметики» (1903). Эту же антиномию одновременно обсуждали Э. Цермело и Д. Гилберт. Интересно, что парадокс Рассела не имеет специфически математического характера, что подтверждается переформулировкой его в логических терминах. Каждое свойство (признак) может быть приложимо к себе или неприложимо. Например, свойство «быть конкретным» не относится к самому себе, так как является абстракцией, а свойство «быть абстрактным» приложимо. При ответе на вопрос «приложимо ли свойство «быть неприложимым» к самому себе?» возникает парадоксальная ситуация: неприложимость является неприложимой только в том случае, если она приложима. Сам Рассел популяризовал его в форме «парадокса брадобрея»: «Брадобрей бреет только тех людей, которые не бреются сами. Бреет ли он себя?» Семантический парадокс К. Греллинга и Л. Нильсона возникает в аналогичной ситуации: прилагательное называется автологическим, если свойство, которое оно обозначает, присуще ему самому (например, «многосложный», «русский» и так далее). Прилагательное называется гетерологическим, если свойство, которое оно обозначает, ему самому не присуще (например, «зелёный», «французский» и так далее). Если прилагательное «гетерологический» гетерологично, то оно негетерологично; если оно негеторологично, то оно гетерологично.
Записан
Раиса
Друг
*
Офлайн Офлайн

Сообщений: 22017



« Ответ #14 : Ноябрь 23, 2017, 11:54:25 »

  Парадокс Рассела вызвал в математике «эффект полной катастрофы» (по выражению Д. Гилберта), так как простые, но важные логические методы и понятия оказались под угрозой. Стало очевидным, что ни в логике, ни в математике не были разработаны средства для устранения антиномий. Возникла необходимость радикального отказа от привычных, устоявшихся способов мышления и теоретизирования, поскольку в терминах классической двузначной логики парадоксальные ситуации не поддавались объяснению.

Уточнение представлений, лежащих в основе теории множеств, а также чёткое выделение рассуждений, приводящих к антиномиям, дали определённые результаты. Наиболее значимым оказался аксиоматический метод, разработанный Б. Расселом и Э. Цермело в 1908 году независимо друг от друга. Они связали причину парадоксов с неограниченным конституированием множеств. Допустимые множества были определены системой аксиом, сформулированных таким образом, чтобы из них не выводились известные парадоксы — Рассел предложил теорию типов, согласно которой устанавливается тип логического объекта и в соответствии с ним данный логический объект занимает строго определённое место в иерархии «типов». Все объекты, о которых мы рассуждаем, подразделяются на типы. К нулевому типу объектов относятся индивиды, к следующему, первому типу — свойства и отношения (признаки) индивидов, ко второму типу — признаки признаков и так далее. Например, Аристотель, Афины, Юпитер — это индивиды. Их свойства — «быть человеком», «быть городом», «быть планетой» — объекты первого типа. Объект «быть цветом» — уже не признак индивидов, так как ни один объект нулевого типа не является цветом, а признак признака. Логическая функция может иметь в качестве аргументов лишь только предшествующие ей в этой иерархии объекты, то есть то, что предицируется, всегда должно относиться к объектам более высокого типа по сравнению с типом объектов, относительно которых осуществляется предикация. Это позволяет отчасти избежать самоотнесения понятий.

По традиции, идущей от Ф. П. Рамсея, в логике принято делить парадоксы на логические и семантические. В 1926 году Ф. П. Рамсей впервые классифицировал парадоксы, разделив их на две группы:

синтаксические логико-математические парадоксы, не содержащие семантических терминов;
семантические парадоксы, содержащие семантические термины «истина», «язык», «определимость», «именование» и другие, которые основаны на интерпретации конкретных понятий и не являются строго математическими, а скорее относятся к области логической семантики (см. Логическая семантика) и теории познания.
Записан
Раиса
Друг
*
Офлайн Офлайн

Сообщений: 22017



« Ответ #15 : Ноябрь 23, 2017, 11:55:30 »

  Однако многие (причём наиболее принципиальные) парадоксы находятся на стыке данных двух групп. Таковы, например, парадокс «Лжец» и парадокс Рассела.

С развитием семантики (см. Семантика), определяющей свои основные понятия в терминах теории множеств, различие, проведённое Рамсеем, становится всё менее различимым. А. Тарский видел причину семантических парадоксов в семантической замкнутости языков и действии законов формальной логики (см. Логика формальная). Язык семантически замкнут, если в этом языке для каждого выражения может быть образовано имя этого выражения и в этом языке имеются семантические предикаты типа «истинное высказывание», «х определяет у» и другие, относящиеся к выражениям этого языка. Такими являются естественные языки. Утверждения о семантических свойствах данного объектного языка, в том числе классическое определение истины, необходимо формулировать не в самом этом языке, а в метаязыке. Границы между языком и метаязыком в семантически замкнутом языке не существует. Его богатые выразительные возможности позволяют не только что-то утверждать о внеязыковой реальности, но и оценивать истинность таких утверждений. Семантически замкнутый язык оказывается внутренне противоречивым. Любой естественный язык является семантически замкнутым. Именно с помощью их средств воспроизводятся все антиномии. Отказ от употребления семантически замкнутого языка, согласно Тарскому, единственно приемлемый путь для устранения парадоксов. В семантически не замкнутом языке нельзя сформулировать высказывание, утверждающее свою истинность или ложность.

Оригинальный подход к анализу семантических парадоксов предложил Д. А. Бочвар (и независимо от него С. Холден). Согласно Д. А. Бочвару, для анализа парадоксов следует использовать трёхзначную логику с двумя типами связок — внутренними с истинностными значениями «бессмысленно», «истинно» и «ложно» и внешними — только с истинностными значениями «истинно» и «ложно». В логике Д. А. Бочвара определима одноместная внешняя «утверждение бессмысленности». Анализ парадокса состоит в доказательстве бессмысленности парадоксальной формулы, то есть утверждения, что данная формула бессмысленна.

Новый класс парадоксов, лежащий на грани с семантическими, поскольку используется понятие определимости, был открыт Дж. Берри, который ввёл в рассмотрение сложность объекта. Парадокс Берри формулируется следующим образом: «Предложений, содержащих менее ста букв, конечное число; поэтому с их помощью можно определить лишь конечное число натуральных чисел; поэтому есть наименьшее число n0, не определимое таким способом; но тогда фраза «Наименьшее число, не определимое при помощи предложения, содержащего менее ста символов» содержит менее ста символов и определяет n0». Конструкция парадокса Берри интенсивно используется в современной теории сложности вычислений для доказательства трудности решения задач. Она практически сводится к общенаучному принципу, что система может быть полностью познана лишь системой, на порядок более сложной.
Записан
Раиса
Друг
*
Офлайн Офлайн

Сообщений: 22017



« Ответ #16 : Ноябрь 23, 2017, 11:56:20 »

   Семантические парадоксы сыграли большую роль в развитии логики, так как необходимость их анализа привела к построению металогических средств и корректному определению предиката истинности для формализованных языков. В целом, семантические парадоксы устраняются за счёт чёткого разделения языка и описывающего его семантические свойства метаязыка. Однако это возможно только в случае искусственных, формализованных языков, допускающих чёткое подразделение на язык и метаязык. Вопрос о внутренней непротиворечивости естественных языков с их нечёткой структурой и возможностью выразить что угодно, в том числе и парадоксы, не имеет смысла.

Парадоксы, возникающие в различных языковых контекстах в результате применения принципа взаимозаменяемости, называются антиномиями отношения именования. Классическими примерами антиномии отношения именования является парадокс У. Куайна: «из посылок «Логически необходимо, что девять больше семи» и «В Солнечной системе имеется девять планет» на основании принципа взаимозаменяемости выводится ложное следствие «Логически необходимо, что число планет в Солнечной системе больше семи». Очевидно, что логической необходимости в данном случае нет». Впоследствии конструкция данного парадокса использована в доказательстве теоремы Х. Г. Райса о неразрешимости нетривиальных свойств вычислимых функций (единственные свойства вычислимых функций, которые могут определяться программой — тождественно истинное и тождественно ложное) и теоремы о невозможности нетривиальных точных предсказателей, то есть оракулы, которые не ошибаются, говорят либо только одну истину, либо одну ложь. Этот парадокс сыграл значительную стимулирующую роль при разработке тонких вопросов модальной логики с равенством (см. Модальная логика).

Особую группу антиномий отношения именования составляют парадоксы, возникающие в контекстах с пропозиционально-эпистемическими установками «знаю, что», «считаю, что», «верю, что» и другие. Например, «X считает, что Прага — столица Словакии». Но известно, что Прага — столица Чехии. Согласно принципу взаимозаменяемости получаем «X считает, что столица Чехии является столицей Словакии», но X так не считает. Наиболее известными объяснениями парадокса именования являются концепции значения и смысла Г. Фреге, теория дескрипций Б. Рассела, метод экстенсионала и интенсионала Р. Карнапа, а также концепции возможных миров Р. Монтегю и Д. Скотта, являющиеся дальнейшим развитием метода экстенсионала и интенсионала. Понятия «денотат» и «смысл», отвечающие принципам теории именования, в концепции Фреге зависят от контекста. У Фреге смысл выражения в обычном экстенсиональном контексте становится денотатом в интенсиональном (косвенном) контексте. Рассел исходил из идеи, что имена эмпирических объектов являются сокращёнными логическими дескрипциями, которые обозначают объекты не путём указания на определяемый объект (применение эмпирических терминов, смысл которых определяется остенсивно, должно быть строго ограничено в языке, имеющем общезначимый характер), а посредством теоретического описания этого объекта. Структуры логических дескрипций включают исключительно теоретические термины. Антиномии отношения именования возникают вследствие имплицитного смешения нетождественных по смыслу терминов. Явления несоответствия между тем, что должно быть, — согласно принципу взаимозаменяемости — фактическим положением дел Карнап назвал антиномиями отношения именования. Он заменил фрегевский метод отношения именования методом интенсионала (содержания) и экстенсионала (объёма).
Записан
Раиса
Друг
*
Офлайн Офлайн

Сообщений: 22017



« Ответ #17 : Ноябрь 23, 2017, 11:57:18 »

  Антиномии не возникают в экстенсиональных контекстах, значения которых зависят только от денотатов (предметных значений) употребляемых в нём имён. Для интенсиональных контекстов, значения которых зависят от смысла употребляемых в нём имён, общепринятый принцип взаимозаменяемости имён оказывается неправомерным. В настоящее время критерий, посредством которого можно было бы различать интенсиональные и экстенсиональные контексты, не найден. Основные категории логической семантики Карнапа и понятия экстенсионала и интенсионала — вводятся на основе различения И-эквивалентности и Л-эквивалентности. Любые два выражения (высказывания, имена, предикаторы) И-эквивалентны, если и только если они имеют один и тот же экстенсионал, и Л-эквивалентны, если и только если имеют один и тот же интенсионал. Необходимым условием взаимозаменяемости высказываний является тождество их экстенсионалов — логических валентностей и интенсионалов — выражаемых ими суждений.

Понятие интенсионала не является адекватным уточнением фрегевского понятия «смысл». Семантика возможных миров (см. Семантика возможных миров), предполагаемая понятием интенсионала, требует уточнения условий сохранения смысла и условий истинности. Под возможными мирами (понятие восходит к философии Г. В. Лейбница) понимаются все мыслимые взаимно непротиворечивые положения дел относительно всех объектов и их состояний (см. Возможные миры). Набор обстоятельств, от которых зависит истинность высказывания (положение дел в разные моменты времени, в разных местах, с разными лицами и так далее) Монтегю и Скотт назвали точками соотнесения. Монтегю подчёркивал их «прагматический характер и относил интерпретацию такого рода контекстов к области прагматики». Е. Д. Смирнова уточнила, что эти факторы могут быть «как объективного плана (время, место и так далее), так и связанными с субъектом (субъектами), то есть носить прагматический характер». В системе классической логики рассматриваются выводы из высказываний, в которых утверждается или отрицается наличие некоторых ситуаций фактического характера. Особенностями этих высказываний являются их экстенсиональный характер и двузначность.

Экстенсиональный характер высказываний означает, что истинностное значение высказывания зависит не от содержаний входящих в них терминов, а лишь от их предметных значений (денотатов). Значение сложного высказывания определяется только истинностными значениями составляющих их высказываний. Условная связь образует интенсиональные контексты, то есть высказывание формы «Если A, то B» истинно лишь при наличии определённой связи между ситуациями A и B, независимо от того, какие истинностные значения принимают высказывания A и B.

Как логические парадоксы часто трактуются законы материальной импликации — «из лжи следует всё что угодно», и «истина следует из всего, что угодно», поскольку они позволяют получить формулы A → B, в которых A и B никак не связаны по смыслу. Материальная импликация — экстенсиональна, то есть логическая форма «A → B» истинна в случаях, когда ложно A или истинно B, независимо от того, имеется ли какая-либо связь между ситуациями A и B. Поэтому такие высказывания как, например, «Если трава зелёная, то непрерывная функция дифференцируема», «Если люди были на Марсе, то непрерывная функция дифференцируема», являются истинными. Такого рода ситуации называются парадоксами материальной импликации. Материальную импликацию нельзя рассматривать как условную связь. Поэтому возникает проблема экспликации отношения условной связи — одна из проблем, решаемых релевантной логикой. Далее, следует отметить парадокс логического всеведения: Если мы знаем A и A → B, то мы знаем B. Следовательно, мы знаем все следствия наших знаний, и в частности все логические тавтологии, что невозможно, поскольку их множество бесконечно (а для языка логики предикатов даже неразрешимо). Парадоксы следования, материальной и строгой импликации называются парадоксами релевантности вследствие того, что утверждаемые ими связи между высказываниями фактически не утверждают связи по содержанию, то есть в формулах указанных видов нарушается требование релевантности.
Записан
Раиса
Друг
*
Офлайн Офлайн

Сообщений: 22017



« Ответ #18 : Ноябрь 23, 2017, 11:58:00 »

  Наряду с парадоксами релевантности выделяют парадоксы модальности (А. Р. Андерсон и Н. Д. Белнап), в которых необходимость является следствием простого фактофиксирующего высказывания. Таковыми являются выражения вида (A → (B → C), где A — произвольное высказывание, отражающее фактическое положение дел, но не содержащее связи «→». Подформула B → C представляет собой утверждение необходимого характера о наличии следования между B и C. Его истинность не может зависеть от случайных обстоятельств, поскольку отношение следования обусловлено лишь логическими формами высказываний. Подформула A может выражать фактическое высказывание. В этом случае необходимость не может быть следствием фактофиксирующей ситуации. В логике подтверждения, разрабатываемой в рамках вероятностной логики, имеет место ряд логических трудностей, называемых парадоксами подтверждения. Наиболее известным является парадокс воронов Гемпеля. Гипотеза «Все A есть B» подтверждает наличие предметов, обладающих свойством A и свойством B. Например, чем больше мы встретим чёрных воронов, тем больше имеется оснований принять гипотезу «Все вороны чёрные». Гипотеза «Все нечёрные предметы не являются воронами» логически эквивалентна исходной (получена путём частичной контрапозиции — разновидности непосредственного силлогистического вывода исходной гипотезы и подтверждается наблюдением любого нечёрного предмета, например белого ботинка. Но поскольку две гипотезы логически эквивалентны, то они должны подтверждаться одинаковыми фактами. Таким образом, наблюдение белого ботинка подтверждает гипотезу о том, что все вороны чёрные.

Указанные аномалии послужили стимулом для развития модальных, паранепротиворечивых, эпистемических и релевантных логик, в которых данные парадоксы частично преодолеваются. На самом деле полностью преодолеть их невозможно, поскольку любая успешная формализация является сильным упрощением.

Развитие современных логических методов привело к новым логическим парадоксам. Например, Л. Э. Я. Брауэр указал на следующий парадокс классического существования: в любой достаточно сильной классической теории имеется доказуемая формула вида ∃хA(x), для которой нельзя построить никакого конкретного t, такого, что доказуемо A(t). В частности, нельзя построить в теории множеств ни одной нестандартной модели действительных чисел, хотя можно доказать существование таких моделей. Этот парадокс показывает, что понятия существования и возможности построения необратимо расходятся в классической математике.
Записан
Раиса
Друг
*
Офлайн Офлайн

Сообщений: 22017



« Ответ #19 : Ноябрь 23, 2017, 11:59:57 »

   Далее, нестандартные модели, которые потребовали явного различения языка и метаязыка, привели к следующему парадоксу: «Множество всех стандартных действительных чисел является частью нестандартного конечного множества. Таким образом, бесконечное может быть частью конечного». Этот парадокс резко противоречит обыденному пониманию соотношения конечного и бесконечного. Он основан на том, что свойство «быть стандартным» принадлежит метаязыку, но может быть точно интерпретировано в нестандартной модели. Поэтому в нестандартной модели можно говорить об истинности и ложности любых математических утверждений, включающих понятие «быть [не] стандартным», но для них не обязаны сохраняться свойства стандартной модели, за исключением логических тавтологий. Данный парадокс стал основой теории полумножеств, в которой классы могут быть подклассами множеств.

Ввиду того, что парадоксы раскрывают скрытые концептуальные противоречия и переводят их в прямые и открытые, они в целом помогают при развитии новых идей, концепций и теорий. Парадокс как абсолютное противоречие легко может возникнуть в научной теории (см. Теория), если логические основы этой теории недостаточно изучены и выявлены не полностью. Отрицательная роль парадокса в науке состоит в том, что он обнаруживает несостоятельность той теории, в которой он получен, таким образом показывая, что совокупность её исходных допущений должна быть отвергнута. Кроме того, логические правила чаще всего позволяют вывести из противоречия любое предложение теории или, по крайней мере, отрицание любого предложения, что обесценивает само понятие доказуемости в теории. Поэтому в связи с каждой теорией, представляющей логический интерес, возникает задача — освобождение данной теории от парадоксов, то есть придания ей такой формы, в которой они не могут возникнуть (доказательство этого факта представляет собой доказательство непротиворечивости теории), или такой формы, при которой практически не удаётся получить противоречие (ввиду трудности нахождения доказательств непротиворечивости часто довольствуются этим вторым видом решения задачи освобождения теории от парадоксов, хотя первый, конечно, предпочтительнее).

 Таким образом, решение этой задачи, поставленной для произвольно выбранной теории, может включать в себя (и обычно включает) предварительную замену этой теории на другую, достаточно близкую к ней по своей цели или содержанию, но с более или менее отработанными логическими основами (ибо в своём первоначальном варианте любая сколько-нибудь сложная теория обычно далека от логического совершенства и приближается к нему в значит, мере как раз благодаря попыткам устранения парадоксов; в этом, кстати, состоит положительное значение парадокса в логическом развитии теории). Поскольку исходные допущения теории (часто именуемые её постулатами или аксиомами, хотя строгая теория и не обязательно должна строиться согласно аксиоматическому методу) в достаточной мере выявлены, от некоторых из них приходится часто отказываться в целях избежания парадоксов.

 В связи с тем, что полный отказ от исходных допущений привёл бы и к полному разрушению теории, отказ от нужных допущений обычно сопровождается принятием других допущений, способных играть но возможности ту же полезную роль, которую играли бы в теории отбрасываемые допущения. Таким образом, под влиянием обнаруживаемых парадоксов научные теории уточняются. Уточняется и само понятие доказательства — так что рассуждения, приводившие к парадоксу на ранней стадии развития теории, уже не приводят к ним на позднейших стадиях этого развития. Ввиду этого слово «парадокс» часто употребляется условно или в переносном смысле не только в обыденной речи, но и в научно-ориентированных дискурсах.

   http://gtmarket.ru/
Записан
Страниц: [1]
  Отправить эту тему  |  Печать  
 
Перейти в:  

Powered by SMF 1.1.11 | SMF © 2006-2009, Simple Machines LLC
При использовании любых материалов сайта активная ссылка на www.psygizn.org обязательна.
Модификация форума выполнена CMSart Studio

Sitemap